Wenn man zwei Matrizen A und B aus R^2x2 gegeben hat. Wie kann man untersuchen ob sie ähnlich sind? Ich weiss das man da eine invertierbarw Matrix finden muss, sodass A in einem Basiswechsel transformierbar zu B ist. Die Matrix ist natürlich leider nicht immer offensichtlich.
D.h. eine Idee zur Ähnlichkeit-Widerlegung:
Also man kann ja zuerst von beiden die Determinante, den Rang bzw. die Kerndimension, die Spur oder das charakteristische Polynom bzw. die Eigenwerte bestimmen, denn bei ähnlichen Matrizen müssen die ja gleich sein und falls davon eins ungleich ist, kann man ja direkt folgern, das es keine Ähnlichkeit bei diesen Matrizen gibt.
Jedoch nehmen wir mal an, davon sind alle gleich, dann kann man ja nicht direkt folgern, das die Ähnlichkeit gilt (Es gilt ja i.A. nur die Hinrichtung, d.h. A ähnlich B => det(A) = det(B), rng(A) = rng(B) usw…) . Was macht man dann
Ich hatt daran gedacht die Matrizen zu diagonalisieren bzw. jordanisieren, denn dann kann man ja, falls A und B ähnlich zur Jordanschen Normalform sind, folgern, das auch A ähnlich zu B ist. Aber das ist ja dann bischen Arbeit und ich will wissen, ob es nicht kürzer geht.
