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Aufgabe:

3% der Bevölkerung leiden unter einer Laktoseintoleranz. Ein neu entwickelter Test zeigt bei 96% der Betroffenen die Krankheit an, allerdings auch irrtümlich bei 6% der Gesunden.

A)Erstellen Sie aus den Angaben aus der Aufgabenstellung ein Baumdiagramm gebildet

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person gesund ist und der Test dies korrekt anzeigt.

C) Bestimmen Sie den Prozentsatz der Durchschnittsbevölkerung, der bei einem Massenscreening als krank eingestuft würde.

h)Ermitteln Sin mit Hilfe des Baumdiagramms und der Tafel die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der Test eine kranke Person nicht als solche erkennt.

I)  Der Test weist eine Person als krank aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie wirklich krank?  J) Interpretieren Sie das Ergebnis im folgenden Kontext: Eignet sich der Test um Kranke zu erkennen oder eher um Gesunde auch als solche zu identifizieren


Problem/Ansatz:

Ein neues Thema zu Wahrscheinlichkeiten als Einstieg ohne jegliche Erklärung. Manche Aufgaben konnte ich berechnen, aber bei diesen bräuchte ich eine Rechnung um es nachvollziehen zu können.

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Schaffst Du es, ein Baumdiagramm zu zeichnen? Da muss man ja nichts rechnen.

Ein Baumdiagramm schaff ich aber hatte zuvor noch nie so eine Aufgabe mit Prozenten, deshalb weiß ich nicht wie ich das machen sollte.

Ein Baumdiagramm könnte so aussehen

blob.png  

Vielen Dank bei der b) habe ich 91.18% raus bekommen wie gehts dann weiter bei den anderen Aufgaben?

Wo ist Aufgabe n)?

Sorry, meinte die b) da habe ich 91,18% und bei c) 3%. Bei h) habe ich 0,12% raus bekommen stimmt das?

b) habe ich das gleiche Ergebnis

bei c) komme ich auf 8,7%

\(0,03\cdot 0,96+0,97\cdot 0,94=0,087\)

Über h) muss ich noch nachdenken.

2 Antworten

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Wenn du das Baumdiagramm schaffst, dann mach das doch mal.

Erinnere dich dann evtl. an die 2 Pfadregeln für Baumdiagramme. Berechne also die Wahrscheinlichkeit für jeden Pfad.

Ich empfehle immer auch eine Vierfeldertafel zu zeichnen, weil die dir eine recht gute Übersicht über die Einteilung der Personen gibt.

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Meine Kontrollergebnisse

b) 91.18%
c) 8.7%
h) 4%
I)  33.1%
j) Der Test soll Gesunde identifizieren.

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b) 0,97*0,94

c) 0,03*0,96+0,97*0,06

h) 0,03* 0,04

i) 0,03*0,96/(0,03*0,96+0,97*0,06)

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