Aufgabe:
\(\bar{x}_{j}=\frac{1}{n_{j}} \sum \limits_{i=1}^{n_{j}} x_{j i} \quad \text { und } \quad s_{j}^{2}=\frac{1}{n_{j}} \sum \limits_{i=1}^{n_{j}}\left(x_{j i}-\bar{x}_{j}\right)^{2}\)
Sind das arithmetische Mittel bzw. die empirische Varianz der \( j \)-ten Teilreihe. Wie üblich bezeichnen \( \bar{x} \) und \( s^{2} \) das arithmetische Mittel bzw. die empirische Varianz der gesamten Messreihe.
Zeigen Sie:
\( s^{2}=\sum \limits_{j=1}^{\ell} \frac{n_{j}}{n} s_{j}^{2}+\sum \limits_{j=1}^{\ell} \frac{n_{j}}{n}\left(\bar{x}_{j}-\bar{x}\right)^{2}\)
Problem/Ansatz:
Ich habe versucht, die obige Formel durch den Satz \( s^{2}=\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}^{2}-(\bar{x})^{2} \) zu beweisen, aber ich bleibe immer stecken und kann keine Gleichung finden.
Könnte mir bitte jemand helfen ?
Vielen Dank im Voraus!
