Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall der Maschine?

Question

Text erkannt:

Ü 7.6.8 Eine Maschine besteht aus den drei Aggregaten A, B und C, die unabhängig voneinander mit den Wahrscheinlichkeiten $\mathbf{P}(\mathrm{A})=0,3 ; \mathbf{P}(\mathrm{B})=0,2$ und $\mathbf{P}(\mathrm{C})=0,1$ ausfallen. Die Maschine kann nur genutzt werden, wenn kein Einzelaggregat ausfällt.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für den Ausfall der Maschine?

Wieso wird hier für das Ergebnis das komplementärereignis genutzt ?

Text erkannt:

5.8 $M=\{$ Maschine fällt aus $\}, \bar{M}=\{$ Maschine fällt nicht aus $\}$
$A=\{$ Aggregat $A$ fällt aus $\}, \mathbf{P}(A)=0,3, \mathbf{P}(\bar{A})=0,7$
$B=\{$ Aggregat $B$ fällt aus $\}, \mathbf{P}(B)=0,2, \mathbf{P}(\bar{B})=0,8$
$C=\{$ Aggregat $C$ fällt aus $\}, P(C)=0,1, \mathbf{P}(\bar{C})=0,9$
$\bar{M}=\bar{A} \cap \bar{B} \cap \bar{C} \Rightarrow \mathbf{P}(\bar{M})=\mathbf{P}(\bar{A}) \mathbf{P}(\bar{B}) \mathbf{P}(\bar{C})=0,7 \cdot 0,8 \cdot 0,9=0,504$
$\mathbf{P}(M)=1-\mathbf{P}(\bar{M})=1-0,504=0,496$

kann man nicht gleich alle Wahrscheinlichkeiten dafür, dass es funktioniert multiplizieren ?

Answer 1

mit Gegenereignis: keine fällt aus:

1- 0.7*0,8*0.9 = 0,496

Es geht also viel einfacher. :)