Taylorentwicklung berechnen für

Question

Aufgabe:

Berechne für x > −1 den Taylor-Jet zu f(x) = √(1 + x) im Entwicklungspunkt 0.

Comments

Frage eines alten Mannes: Was ist denn ein Taylor-Jet ?

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https://en.wikipedia.org/wiki/Jet_(mathematics)

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Vielen Dank für die Info. Ist es denn sinnvoll
in den Anfängersemestern neue Begriffe zu verwenden,
die den üblichen (althergebrachten) nichts wirklich neues
hinzufügen, ist das Taylor-Polynom jetzt out ? ;-)
Hat der Prof. / die ProfIn. so den Eindruck, modern zu sein,
also an der Spitze der Forschung zu stehen?

Answer 1

Wo ist das Problem bei der Aufgabe?

Answer 2

Der Taylor-Jet zu f(x) = √(1 + x) im Entwicklungspunkt 0 ist gegeben durch:

f(x) ≈ f(0) + f'(0)(x - 0) + f''(0)/2! (x - 0)^2 + ...

Für x > -1 gilt:

f(x) ≈ 1 + 1/2x + 1/8x^2 + ...

Der Taylor-Jet zu f(x) = √(1 + x) im Entwicklungspunkt 0 für x > -1 ist somit gegeben durch:

f(x) ≈ 1 + 1/2x + 1/8x^2 + ...