Taylorentwicklung f(x) = e^2x

Question

Meine Lösung wäre:

\( \frac{(1)}{(e^2)} \) + \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)\( \frac{2k}{e^2·k!} \)(x-1)^k

Ist das richtig?

Comments

Nein, aber nah dran. Überprüfe noch einmal die Position der k und die + und -

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\( \frac{1}{e^2}\) + \( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \)\( \frac{2^k}{e^2·k!} \)(x+1)^k

Stimmt! Ist es so richtig?

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Ja, so ist es fast richtig. Der Summenindex ist aber k und nicht n.

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Dankeschön! :)

Answer 1

Aloha :)

$$f(x)=e^{2x}=e^{2(x+1)-2}=\frac{1}{e^2}\cdot e^{2(x+1)}=\frac{1}{e^2}\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{(2(x+1))^n}{n!}=\frac{1}{e^2}\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{2^n}{n!}(x+1)^n$$$$f(x)=e^{2x}=\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{2^n}{e^2\cdot n!}\cdot(x+1)^n$$