Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f und berechnen Sie die Taylorentwicklung

Question

Es sei \(A=\begin{pmatrix}a_{1,1} & a_{1,2}\\ a_{1,2} & a_{2,2} \end{pmatrix} \in\mathbb R^{2,2}\) eine symetrische und positiv definite Matrix und \(\vec b\in\mathbb R^2\).

Weiter sei die Funktion \(f\colon\mathbb R^2\to\mathbb R\,,\,\vec x\mapsto\left<\vec x\,\big|\,\frac{1}{2}A\vec x+\vec b\right>\) (Skalarmultiplikation) gegeben

a) Bestimmen Sie alle lokalen Extrema von f.

b) Berechnen Sie die Taylorentwicklung 2. Ordnung von f im Entwicklungspunkt x₀(Vektor) = −A^-1*b(Vektor)

und berechnen Sie den Fehler.

Ich habe es geschafft, die Funktion auszustellen, danach habe ich keine Ahnung wie ich weiter machen muss.

Danke schonmal für die Antworten

Answer 1

Hallo

wenn du f(x,y) hast, dann grad f=0 gibt ein einfaches lineares GS mit Gauss zu lösen, lass dich nicht von den vielen Parametern stören.

lul

Comments

Ich habe das lineare GS herausgefunden, und zwar

I: a₁₁ *x₁+a₁₂* x₂+b₁= 0

II: a₁₂*x₁+a₂₂+x₂+b₂  =0

Aber wie komme ich von hieraus auf die Extrema und die Taylorentwicklung?

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Hallo

das GS mit Gauss lösen. z.B. I mit a12 multiplizieren, II mit a11, dann subtrahiere bleibt ein Gl mit x2

die quadratische Gleichung ist schon die Taylorentwicklung um (0,0)  jetzt den Entwicklungspunkt bestimmen und entweder umformen oder die 2 ten Ableitungen bilden und in die Formel für TP einsetzen.

Gruß lu

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Und was ist das Ziel davon, wenn ich Ihre Schritte befolge? Dann komme ich irgendwie immer noch nicht auf ein nützliches Ergebnis

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Welchen Teil meinst du?

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Den ersten Teil

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hallo könntest du bitte mir sagen wie ich den Fehler rechnen soll?