Ich würde das wie folgt sehen. Bin mir aber nicht ganz sicher.
f(n) = (n - 2)^2
Injektivität
Injektivität oder Linkseindeutigkeit besagt, dass jedes Element der Zielmenge höchstens einmal als Funktionswert angenommen wird. Es werden also keine zwei verschiedenen Elemente der Definitionsmenge auf ein und dasselbe Element der Zielmenge abgebildet.
f(1) = 1
f(3) = 1
Die Funktion ist also nicht Injektiv
Surjektivität
Surjektivität oder Rechtstotalität bedeutet, dass jedes Element der Zielmenge mindestens einmal als Funktionswert angenommen wird, also mindestens ein Urbild hat. Eine Funktion ist bezüglich ihrer Bildmenge immer surjektiv.
Die Zielmenge ist hier mit Z angegeben was den Ganzen Zahlen entspricht. Da ein Quadrat nicht negativ sein kann werden hier nicht alle Elemente der Zielmenge angenommen. Die Funktion ist bezüglich der Zielmenge Z nicht Surjektiv.
Bijektivität
Bijektivität bedeutet, dass eine vollständige Paarbildung zwischen den Elementen von Definitionsmenge und Zielmenge stattfindet. Definitionsmenge und Zielmenge haben die gleiche Mächtigkeit und eine bijektive Funktion hat immer eine Umkehrfunktion.
Wir finden hier auch keine Eindeutige Umkehrfunktion, sodass de Funktion auch nicht Bijektiv ist.
