Termumformung: Wie kommt man von (n+1)*(n+1) auf (n+2)

Question

Text erkannt:

\( \begin{aligned} \sum \limits_{i=0}^{n+1} i \cdot i ! & =\sum \limits_{i=1}^{n} i * i !+(n+1) \cdot(n+1) \\ & =(n+1) !-1+(n+1) \cdot(n+1) \\ & =(n+1) ! \cdot(n+2)-1 \\ & =(n+2) !-1\end{aligned} \)

Aufgabe:

Comments

Dein Text enthält einen Fehler: es muss am Ende der ersten Zeile heißen: (n+1)*((n+1)!) - Du hast die Fakultät vergessen.

Answer 1

Da fehlt jeweils ein Fakultät ganz am Ende...* (n+1)!

Dann ausklammern.

Comments

Ah, voll übersehen. Danke!

Answer 2

\( \begin{aligned} \sum \limits_{i=0}^{n+1} i \cdot i ! & =\sum \limits_{i=1}^{n} i \cdot i !+(n+1) \cdot(n+1)! \\ & =(n+1)!-1+(n+1) \cdot(n+1)! \\ & =1\cdot(n+1)!+(n+1) \cdot(n+1)! -1\\ & =(n+1) ! \cdot(n+2)-1 \\ & =(n+2) !-1\end{aligned} \)