$$\text{Sei K ein Körper und } B \in M_{n\times m}(K).$$
$$\text{Sei } \tilde{B} \in M_{n\times m}(K) \text{ eine Matrix, die aus B durch elementare Zeilenumformungen entstanden ist.}$$
Aufgabe:$$\text{ Folgern Sie aus b), dass es eine Matrix } C \in GL_n(K) \text{ gibt mit } \tilde{B}=C \cdot B$$
$$\text{in b) wurde gezeigt:}$$
$$\text{i) Die Matrix } S^{(i,j)}\cdot B \text{ entsteht aus B durch Vertauschung der i-ten und j-ten Zeile}$$
$$\text{ii) Die Matrix } A_{\lambda}^{(i,j)} \cdot B \text{ entsteht aus B durch Addition des } \lambda \text{-fachen der j-ten Zeile auf die i-te Zeile}$$
$$\text{iii) Die Matrix } M_{\lambda}^{(i)} \cdot B \text{ entsteht aus B durch Multiplikation der i-ten Zeile mit } \lambda $$
$$\text{Hinweis: Um das Inverse einer Elementarmatrix zu finden, überlegen Sie sich zunächst, wie sich elementare Zeilenumformungen}$$
$$\text {rückgängig machen lassen und dass dies wieder einer Matrixmultiplikation mit einer Elementarmatrix entspricht.}$$
$$\text{ Zeigen Sie dann, dass diese Elementarmatrix das gesuchte Inverse ist.}$$
Also ich verstehe Teile des Hinweises, allerdings weiß ich nicht so recht wo ich anfangen soll.
