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Aufgabe:

Ein Monopolist produziere ein Gut mit folgender Gesamtkostenfunktion K
K(x)= 0,1x^3 - 4x^2 + 90x + 150
( K :Gesamtkosten [€], x : Output [kg]);

Für das Gut sei die Preis-Absatz-Funktion x(p)  gegeben durch

x(p)=60 − 0.4p(x>0,p>0)
( p : Marktpreis [€/kg];  x : Output [kg]).

Der produzierte Output kann vollständig nach dieser Preis-Absatz-Funktion auf dem Markt abgesetzt werden.


Problem/Ansatz:

a) Ermitteln Sie die Grenzkosten bei einer produzierten Menge von 40 kg. Interpretieren Sie
das gefundene Ergebnis.

Grenzkosten bei einer produzierten Menge von 40 kg =

b)  Wie hoch ist der Grenzgewinn bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg?

Erlös bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg:

Grenzgewinn bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg:

c) Ermitteln Sie denjenigen Marktpreis, bei dem eine Preiserhöhung von 0.1 €/kg zu einer
Erlösminderung von (ca.) 0.6 € führt.

Bei einem Marktpreis von:

d) Ermitteln (und interpretieren) Sie die Elastizität des Erlöses bzgl. der Menge für eine Nachfragemenge von 40 kg.

ElxE(40)=εE,x(40)= 

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a) K'(40) = ...

b) G(x) = E(x)-K(x) = p(x)*x -K(x)

Berechne G'(x)

p(x):

x(p) nach p umstellen

x= 60-0,4p

p(x)= (60-x)/0,4 = 150 - 2,5x

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