Aufgabe:
Ein Monopolist produziere ein Gut mit folgender Gesamtkostenfunktion K
K(x)= 0,1x^3 - 4x^2 + 90x + 150
( K :Gesamtkosten [€], x : Output [kg]);
Für das Gut sei die Preis-Absatz-Funktion x(p) gegeben durch
x(p)=60 − 0.4p(x>0,p>0)
( p : Marktpreis [€/kg]; x : Output [kg]).
Der produzierte Output kann vollständig nach dieser Preis-Absatz-Funktion auf dem Markt abgesetzt werden.
Problem/Ansatz:
a) Ermitteln Sie die Grenzkosten bei einer produzierten Menge von 40 kg. Interpretieren Sie
das gefundene Ergebnis.
Grenzkosten bei einer produzierten Menge von 40 kg =
b) Wie hoch ist der Grenzgewinn bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg?
Erlös bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg:
Grenzgewinn bzgl. der Menge x bei einem Marktpreis von 50 €/kg:
c) Ermitteln Sie denjenigen Marktpreis, bei dem eine Preiserhöhung von 0.1 €/kg zu einer
Erlösminderung von (ca.) 0.6 € führt.
Bei einem Marktpreis von:
d) Ermitteln (und interpretieren) Sie die Elastizität des Erlöses bzgl. der Menge für eine Nachfragemenge von 40 kg.
ElxE(40)=εE,x(40)=
