Abbildungen auf Surjektiviät, Injektivität und Bijektivität prüfen

Question

Aufgabe:

Die Abbildung soll in den verschiedenen Fällen auf ihre Surjektivität. Injektivität sowie Bijektivität geprüft werden.

1) f: X ↦Y, x ↦x⁶+x²          verschiedene Fälle: a) X=ℝ, Y= +ℝ    b) X=Y=+ℝ   c) X=Y=ℝ

2) g: X ↦Y, (x₁, x₂) ↦x₁      verschiedene Fälle: a) X= I × I, Y=ℝ    b) X= ℝ², Y=ℝ  c) X= I × I, Y= I

wobei I= [-1, 1]

Problem/Ansatz:

bei 1) habe ich mit der Injektivität angefangen, sodass nachgewiesen werden soll dass aus f(a)=f(b) sich a=b schließen lässt. durch die unterschiedlichen Potenzen, lässt sich dies aber nicht in die Form umformen.

Außerdem ist mir nicht ganz klar, wie man die unterschiedlichen Fälle betrachten soll.

Answer 1

Hallo

1. R-> R+  surjektiv, da man jeden Wer von 0 bis oo erreichen kann.

aber nicht injektiv da x=-2 und x=+2 auf denselben Wert abgebildet werden

injektiv wenn R+ -> R+

dann kannst du c) alleine.

Gruß lul

Comments

Wie funktioniert es bei 2)?

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Ich sähe gerne erst mal deine eigenen Überlegungen, ich will ja nicht deine HA machen.

lul

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Ich verstehe bei zwei nicht wirklich, was I × I bedeutet. Deswegen komme ich nicht richtig weiter.

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Hallo

|x|=\( \sqrt{x1^2+x2^2} \)

und warum nicht erstmal X=R^2

Gruß lul