Aufgabe:
2) \( d B=L d x-M d y+N d z \) sei ein totales Differential, d.h. es existiert eine Stammfunktion \( \mathrm{B}=\mathrm{B}(\mathrm{x}, \mathrm{y}, \mathrm{z}) \).
a) Welche Zusammenhänge bestehen zwischen L, M N und den partiellen Ableitungen von B
b) Welche Zusammenhänge (Maxwell-Relationen) bestehen zwischen den Ableitungen von L, N, M?
c) Berechne durch L.egendre-Transformation des angegebenen \( \mathrm{B} \) die Funktion \( \mathrm{C} \) mit den natürlichen Variablen \( \mathbf{C} \) : \( \mathbf{C}(\mathbf{I} . \mathbf{y}, \mathbf{)}) \) und ihr IDifferential dC
d) Welche Maxwell-Relationen zwischen den Ableitungen von \( \mathrm{x} \) und \( \mathrm{N} \) folgen aus dem unter \( \mathrm{c} \) ) berechneten Differential dC"?
e) Berechne durch Legendre-Transformation des angegebenen B die Funktion I mit den natürlichen Variablen ID \( D(L, M, z) \) und ihr Differential dD
f) Welche Maxwell-Relationen zwischen den Ableitungen von \( \mathrm{x} \) und \( \mathrm{y} \) folgen aus dem unter e) berechneten Differential dD?
Problem/Ansatz:
Hallo Leute!
Ich brauche dringend eure Hilfe. Es handelt sich um die folgende Aufgabenstellung (siehe oben). Die Aufgabe a) habe ich lösen können, aber die restlichen habe ich noch nicht durchblickt. Könnte jemand die Aufgaben mit mir mal durchgehen? Ich würde mal mit b) starten: Wie geht man hier vor? In der Lösung steht folgendes:
[(b) \( \left(\frac{\partial L}{\partial y}\right)_{z, x}=-\left(\frac{\partial M}{\partial x}\right)_{y z ;}\left(\frac{\partial L}{\partial z}\right)_{x, y}=\left(\frac{\partial N}{\partial x}\right)_{y, z} ;-\left(\frac{\partial M}{\partial z}\right)_{x, y}=\left(\frac{\partial N}{\partial y}\right)_{x, z} \)]
Meine frage ist nun: Wie sind die auf diese Lösung gekommen? Warum rechnen wir das so? Ich check' den Zusammenhang nicht. Warum setzen wir immer L und M oder L mit N gleich? Warum nicht M mit N oder N mit M? Also den Sinn dahinter habe ich noch nicht durchblickt
