2^1≡ 2 mod 7
2^2≡ 4 mod 7
2^3≡ 1 mod 7 (und somit ist 2^3-1 durch 7 teilbar).
Wegen 2^3≡ 1 mod 7 gilt für jeden Exponenten k
\(2^k\cdot 2^3 \equiv 2^k \cdot 1 \equiv 2^k mod 7\),
also \(2^{k+3} \equiv 2^k mod 7\).
Damit wiederholen sich die Reste 2, 4 und 1 zyklisch und haben nur für k=0, k=3, k=6, k=9 ... den Wert 1.