ob dieser Weg überhaupt legitim ist und rechnerisch sinnvoll.
legitim - ja! sinnvoll - nein!
(((2^(2n)))2)+4)/10. Kann ich hierbei schon sagen dass dies zutrifft da das Quadrat von (2^(2n)) wiederum eine 2er Potenz ist?
Nein - aus der Tatsache, dass dies eine 2-er-Potenz ist kann man noch nicht auf die Teilbarkeit durch 10 schließen.
Mein anderer Lösungsweg würde über Fermat gehen, da der Term (2^(2n))+1 eine Primzahl ergibt welche zusätzlich auf 7 endet. Wie ich das über v.I beweise weiß ich aber nicht...
Oh - wenn Du das beweisen kannst, da kannst Du in die Analen der Mathematik eingehen ;-) Aber IMHO stimmt es gar nicht.
Es reicht doch hin, zu zeigen, dass \(2^{\left( 2^n \right)}\) für \(n \gt 0 \) immer auf \(6\) endet (s. Antwort von Roland) Falls noch was unklar ist, so melde Dich bitte.