Wie bestimmt man Variablen bei Standardnormalverteilung?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

0̈ 9.7.18 Es sel Z standardnormalverteilt, und es gilt:
a) \( \mathbf{P}(Z<A)=0,6 \);
b) \( \mathbf{P}(Z<B)=0,8 \);
c) \( \mathbf{P}(|z|<C)=0,6 \);
d) \( \mathbf{P}(|z|>D)=0,3 \).
Bestimmen Sle A, B, C und D.

Problem/Ansatz:

Wie löst man nach den Werten auf bei Standardnormalverteilungen?

Answer 1

a)

P(Z < A) = 0.6
Φ(A) = 0.6
A = Φ^{-1}(0.6)
A = 0.2533

b)

P(Z < B) = 0.8
Φ(B) = 0.8
B = Φ^{-1}(0.8)
B = 0.8416

c)

P(-C < Z < C) = 0.6
Φ(C) - Φ(-C) = 0.6
Φ(C) - (1 - Φ(C)) = 0.6
2Φ(C) - 1 = 0.6
2Φ(C) = 1.6
Φ(C) = 0.8
C = Φ^{-1}(0.8)
C = 0.8416

d)

1 - P(-D < Z < D) = 0.3
P(-D < Z < D) = 0.7
Φ(D) - Φ(-D) = 0.7
Φ(D) - (1 - Φ(D)) = 0.7
2Φ(D) - 1 = 0.7
2Φ(D) = 1.7
Φ(D) = 0.85
D = Φ^{-1}(0.85)
D = 1.0364