Wann sind zufallsvariablen stochastisch unabhängig und wann diskreter Wahrscheinlichkeitsraum

Question

Aufgabe:

Erklärung Stochastische unabhängigkeit bei zufallsvariable und wann diskreter Wahrscheinlichkeitsraum

Problem/Ansatz:

Eine Definition ist ja der Schnitt von Xn=k und einmal Xn kleiner gleich k. Woher weiß man was man nehmen muss und wann ein Zufallsexperiment ein diskreter Wahrscheinlichkeitsraum hat?

Zb folgendes Problem : Man würfelt 3 Würfel und legt nach jedem wurf alle 6er weg und wartet bis man 0 Würfel am Ende hat.

Answer 1

Es besteht Abhängigkeit, weil die Anzahl der benötigten Versuche vom Ergebnis des jeweils

vorausgehenden Wurfes abhängt.

Kommt nie eine 6 gibt es kein Ende. Unwahrscheinlich, aber möglich v.a. bei gezinkten Würfeln.

Im günstigsten Fall genügt ein Wurf.

Comments

Die Anzahl der nötigen Würfe wäre dann ein diskretes und kein stetiges Merkmal.

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Und wenn es nur ein Würfel ist, bis er 6 wirft?

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Die Anzahl der Würfel spielt keine Rolle bei dieser Vorgabe.

Die Dauer ist abhängig von dem, was jeweils geworfen wird.

Minimum 1 Wurf, Maximum unendliche viele Würfe.

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Und deshalb diskret?

Wenn man mehrere Zufallsexperimente betrachtet wäre es ja stochastisch unabhängig (jeweils 1 Würfel betrachtet), was ist die Definition dafür?

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Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn sich die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das eine Ereignis eintritt, nicht dadurch ändert, dass das andere Ereignis eintritt beziehungsweise nicht eintritt.

https://de.serlo.org/mathe/1977/unabh%C3%A4ngigkeit-von-ereignissen

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aber stochastische unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist nochmal was anderes.

Ich habe wie in der Frage erwähnt zwei definitionen gefunden.

Betrachten wir die Zufallsvariable Anzahl bis man mit einem Würfel eine 6 wirft.

Da habe ich eine Definition gefunden

mit dem Schnitt von Xn=k und einmal Xn kleiner gleich k und wollte fragen wann was richtig ist.

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aber stochastische unabhängigkeit von Zufallsvariablen ist nochmal was anderes.

Um von stochastisch abhängig oder unabhängig zu sprechen bräuchtest du erstmal zwei Zufallsvariablen, die du auf Ab- oder Unabhängigkeit prüfen möchtest.

Eine Zufallsvariable langt dafür nicht aus.

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Wenn man zwei oder mehr Würfel betrachtet die jeweils für sich die zufallsvariable haben nach wie vielen Würfen sie die erste 6 Würfeln

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Jeder der drei (unterscheidbaren) Würfel ist unabhängig von den anderen. D.h. egal ob der erste Würfel die 6 beim ersten oder dritten Wurf zeigt bleibt die Wurfanzahl der anderen Würfel davon unabhängig.