Suche Interpretation der Ergebnisse auf Wolfram Alpha, suche eine Gleichung für die Berechnung von Pi!

Question

Aufgabe:

Kann mir bitte jemand die Ergebnisse auf Wolfram Alpha interpretieren, suche eine Gleichung für die Berechnung von Pi!

Problem/Ansatz:

https://www.wolframalpha.com/input?i=k%5E2%3D%28%281-%28x-k%29%5E2*15%2Fk%5E2%29%5E0.5%29%5E0.5-2%3B+solve+for+k

wenn ich für k=pi/2 einsetze, erhalte ich für x=pi/2 im Realteil, das gleiche für k=pi, x=pi, nur für x beliebig funktioniert es nicht

Danke für die Antworten, viele Grüße und ein schönes Weihnachtsfest, Bert Wichmann!

Comments

suche eine Gleichung für die Berechnung von Pi!

π  berechnen mittels einer Gleichung, in welche man π / 2 an die Stelle eines Parameters k schon einsetzt ???

Für dieses Vorhaben könnte man deutlich einfachere Gleichungen nehmen ...

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ich habe die Gleichung hergeleitet.....

eine letzte Frage, bitte um eine Interpretation:

k = Root[#1^10 + 8 #1^8 + 24 #1^6 + 32 #1^4 + 30 #1^2 - 30 #1 x + 15 x^2&, 1]

was bedeutet die Raute und das Root (die Wurzel?), bin kein gestandener Mathematiker...................

Das wäre es dann gewesen, Dankeschön! Viele Grüße, Bert Wichmann!

Werde mich melden, wenn ich ein brauchbares Ergebnis erzielt habe.

Answer 1

Was mache ich verkehrt, wenn im Realteil nicht pi/2 herauskommt?

Comments

ich hatte den Text modifiziert, k wird gewählt und es wird ein x berechnet, wobei k=x im Realteil sich ergibt......, für beliebige k

https://www.wolframalpha.com/input?i=k%5E2%3D%28%281-%28x-k%29%5E2*15%2Fk%5E2%29%5E0.5%29%5E0.5-2%3B+k%3Dpi%2F2

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Wir lösen mal einfach deine Gleichung von Hand auf

k^2 = ((1 - (x - k)^2·15/k^2)^0.5)^0.5 - 2

k^2 + 2 = ((1 - (x - k)^2·15/k^2)^0.5)^0.5

k^4 + 4·k^2 + 4 = (1 - (x - k)^2·15/k^2)^0.5

k^8 + 8·k^6 + 24·k^4 + 32·k^2 + 16 = 1 - (x - k)^2·15/k^2

(x - k)^2·15/k^2 = - k^8 - 8·k^6 - 24·k^4 - 32·k^2 - 15

(x - k)^2 = - 1/15·k^10 - 8/15·k^8 - 8/5·k^6 - 32/15·k^4 - k^2

x - k = ± √(- 1/15·k^10 - 8/15·k^8 - 8/5·k^6 - 32/15·k^4 - k^2)

x = k ± √(- 1/15·k^10 - 8/15·k^8 - 8/5·k^6 - 32/15·k^4 - k^2)

Wie du siehst, ist es nicht weiter Verwunderlich, das du als Realteil k heraus bekommst. Wenn wir das Minus in der Wurzel betrachten gibt das einen Imaginärteil.

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....und warum funktioniert dies nicht in Richtung x, also x wählen und k berechnen?

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Wenn x der Realteil von k ist, dann bedeutet das doch nicht, dass k auch der Realteil von x ist.

Ich habe das nicht probiert, aber es dürfte auch nicht so leicht sein, die Gleichung allgemein nach k aufzulösen, wie ich das für x gemacht habe. Nach x auflösen war ja recht simpel.

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Es werden doch aber Ergebnisse für k geliefert für beliebige x, siehe oben...., "Der_Mathecoach"?

Ist in Ordnung, Dankeschön!

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Ich habe gesagt das es nicht so leicht sein dürfte die Gleichung allgemein nach k aufzulösen. D.h. ohne das x durch einen Wert zu ersetzen. Wie gesagt habe ich es nicht Probiert und wenn man das numerisch lösen kann ist es noch kein Grund das es auch algebraisch geht.

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meine eigentliche Frage, formuliert in der Aufgabenstellung, bitte die Ergebnisse für k interpretieren, ist leider noch nicht beantwortet worden....

https://www.wolframalpha.com/input?i=k%5E2%3D%28%281-%28x-k%29%5E2*15%2Fk%5E2%29%5E0.5%29%5E0.5-2%3B+solve+for+k

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meine eigentliche Frage, formuliert in der Aufgabenstellung, bitte die Ergebnisse für k interpretieren, ist leider noch nicht beantwortet worden....

Root von einem Polynom steht normal für Nullstellen dieses Polynoms.

k ist also der Wert, bei dem das Polynom den Wert 0 annimmt.

#1 und auch & sind dabei verwendete Bezeichnungen, mit denen ich nichts anfangen kann. #1 muss dabei aber k lauten. Denn wenn man sich mal die Mühe macht die Gleichung auf einer Seite zusammenzufassen und gleich null zu setzen komme ich auf.

k^10 + 8·k^8 + 24·k^6 + 32·k^4 + 30·k^2 - 30·k·x + 15·x^2 = 0

Mein Polynom hat dann doch große Ähnlichkeiten zu dem von Wolfram ausgegebenen Polynom. Das & bei Wolfram ist auch wohl nur ein Zeichen, dass die Software hier noch Defizite in der automatischen Beantwortung hat.

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Dankeschön! Viele Grüße, Bert Wichmann!