Textaufgabe (quadratische Gleichung)

Question

Aufgabe:

Bei der Verteilung einer Erbschaft von 28 800€ soll jeder Erbe den gleichen Betrag erhalten. Da vier Erben auf ihren Anteilen verzichten, erhöht sich der Anteil jedes restlichen Erben um 600€. Wie viel erhält jeder der restlichen Erben?

Problem/Ansatz:

Soll wohl auf eine quadratische Gleichung führen, auf die ich aber nicht komme...

Answer 1

28800=(x-4)*(28800/x+600)

28800=28800+600x-115200/x-2400

600x-2400-115200/x=0   |*x

600x^2-2400x-115200=0  |/600

x^2-4x-192=0

x_{1,2}=2±√(4+192)

          =2±14

        x=16

Probe:

28800/16=1800

(16-4)*(1800+600)=28800

Passt!

Answer 2

Ursprüngliche Anzahl der Erben = x

28800/x - 28800/(x-4)=600 nach x auflösen. Dann erhält jeder der x - 4 Erben den Betrag 28800/(x-4).

Answer 3

x = Zahl der Erben

y = Erbteil

x*y = 28800

y= 28800/x

(x-4)*(y+600) = 28800

(x-4)*(28800/x+600) =28800

28800+600x -115200/x-2400= 28800

600x^2-115200-2400x = 0

x^2-4x-192=0

pq-Formel:

x1/2= 2+-√(4+192)

x1= 16

x2= -12 (entfällt)

x= 16

y= 28800/16 = 1800