Eine Implikation ist bereits dann wahr,
wenn die Konklusion wahr ist.
Nun zerlege einen Ausdruck der vorausgesetzten Art
an der Stelle der hierarchisch höchsten Implikation,
also bei der Inklusion, die in der Wahrheitstafel als
letzte ausgewertet wird. Im Beispiel meines Kommentars
ist das \(X\rightarrow Y\) mit \(X=(A\rightarrow B)\)
und \(Y=C\rightarrow (D\rightarrow A)\).
Wenn es nun eine Belegung gibt, sodass \(Y\) wahr ist,
ist das Beispiel keine Kontradiktion.
Man kann nun eine Art vollständiger Induktion über
die Verschachtelungstiefe der Konklusion machen,
indem man diesen Gedankengang allgemeiner formuliert und
sich Gedanken über einen einfachen Induktionsanfang macht.
Man kann sich dabei immer den betrachteten Ausdruck
als einen Binärbaum vorstellen, dessen Wurzel
die "höchste" Implikation ist und dessen Blätter
die Aussagenvariablen sind.
Am einfachsten dürfte es sein, von rechts beginnend die Konklusionen
sukzessive wahr zu machen,
indem man zunächst die Konklusionen, die nur aus
Aussagenvariablen bestehen, mit "wahr" belegt usw...
Ist in der Binärbaumdarstellung ein "rechter Unterbaum" wahr,
so ist der Vaterknoten des Unterbaumes wahr.
Auf diese Weise "steigt die Wahrheit der rechten Blätter
hoch bis zum Wurzelknoten".
Betrachten wir in meinem Beispiel das \(Y\).
Belegt man hier \(A\) mit "wahr", so wird \(D\rightarrow A\) wahr,
also \(Y\) wahr und damit auch \(X\rightarrow Y\) wahr.
