Aufgabe:
Ich verstehe diesen Zusammenhang nicht:
Es gilt \( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx = 1. Bestimmen Sie damit \( \int\limits_{a+4}^{b+4} \)f(x-4)dx.
Problem/Ansatz:
Ich verstehe den Zusammenhang nicht ganz. Könnt ihr mir helfen?
Wenn F(x) eine Stammfunktion für f(x) ist, dann ist
F(x-4) eine für f(x-4), denn x-4 hat die Ableitung 1, da ist also
nix mit Kettenregel.
1. Integral F(b)-F(a)
2. Integral F((b+4)-4) - F((a+4)-4) = F(b)-F(a)
Also 2. Int. auch gleich 1.
Setze \( u = x-4 \). Dann gilt
$$ \int\limits_{a+4}^{b+4} f(x-4)dx = \int\limits_{a}^{b}f(u)du$$
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