Integral Übertragung wie?

Question

Aufgabe:

Ich verstehe diesen Zusammenhang nicht:

Es gilt \( \int\limits_{a}^{b} \)f(x)dx = 1. Bestimmen Sie damit \( \int\limits_{a+4}^{b+4} \)f(x-4)dx.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe den Zusammenhang nicht ganz. Könnt ihr mir helfen?

Answer 1

Wenn F(x) eine Stammfunktion für f(x) ist, dann ist

F(x-4) eine für f(x-4), denn x-4 hat die Ableitung 1, da ist also

nix mit Kettenregel.

1. Integral F(b)-F(a)

2. Integral F((b+4)-4) - F((a+4)-4) =   F(b)-F(a)

Also 2. Int. auch gleich 1.

Answer 2

Setze \(   u = x-4 \). Dann gilt

$$  \int\limits_{a+4}^{b+4} f(x-4)dx = \int\limits_{a}^{b}f(u)du$$