Bedeutung größere & kleinere Zahlen über und unter dem Integralzeichen

Question

Welche Bedeutung hat es wenn über dem integralzeichen eine größere zahl steht als unter dem integralzeichen und anders herum wenn die größere zahl unter dem integralzeichen steht und die kleinere unten. Beispiel unten: 2 ; oben: 4 Und anders herum

Answer 1

Eigentlich steht die Kleinere Zahl immer unten. Wenn es anders herum ist dann ist das Integral einfach negativ es gilt:

∫ (von 2 bis 5) f(x) dx = - ∫ (von 5 bis 2) f(x) dx

Das ergibt sich aus dem Hauptsatz der Integralrechnung

∫ (von a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

Comments

Mich irritiert eine Kleinigkeit: Wie oben erklärt ist das Integral negativ wenn unten die größere zahl steht. Bei meiner gelösten Aufgabe habe ich jedoch ein negatives Ergebnis heraus obwohl unten die kleinere zahl steht und oben die größere. folgende Gleichung habe ich integriert: ∫ (von 2bis 4) f(2x-x^3)dx = x^2-1/4*x^4 einsetzen: 4^2-1/4*4^4-(2^2-1/4*2^4) Ausrechnen: 16-64-4+4= -48

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Ein Integral kann auch negativ sein wenn unten eine kleine zahl steht und oben die große. das ist immer der fall wenn die fläche unterhalb der x-achse liegt.
vertauscht du dann die integrationsgrenzen kehrt sich das vorzeichen um und dann würde das integral positiv werden.