Bestimmung einer Funktion und ihrer Ableitung mit gegebenen Werten

Question

Hallo liebes Forum,

ich habe eine Hausaufgabe bei der ich nicht weiterkomme:

gegeben sind folgende Werte
f(0)=0
f(1)=1
f(2)=3
f(3)=6
f(4)=10
f(5)=15
f(6)=21
f(7)=28
f(8)= 36
Die dazugehörige Funktion und ihre Ableitung sollen bestimmt werden.
Dazu habe ich mir zuerst die Steigung angesehen und erkannt das die Steigung zwischen x= 0 und x=1  eins beträgt, die Steigung zwischen x= 1 und x= 2 zwei beträgt , die Steigung zwischen x=2 und x=3 drei beträgt usw.
Daraus schließe ich das die Ableitung f‘(x)= x ist.
Das Integral daraus wäre f(x) = 0,5*x² +C, dies passt aber nicht mit den ursprünglichen Werten Überein. Nach einigem Rumprobieren bin ich darauf gestoßen dass die Funktion f(x)= 0,5*x²+0,5x +C passt. Dann passt aber die Steigung um 0,5 nicht.
LG und vielen Dank im Voraus

Answer 1

Du hast die mittleren Steigungen in Intervallen bestimmt. Und die nimmt linear zu. Und warum sollte sie mit der Steigung an den Intervallgrenzen übereinstimmen?

Comments

Ich habe noch mal weiter geschaut bzw gerechnet, wenn f(x)= 0,5*x²+0,5x +C , dann muss die Ableitung ja f'(x)= x+0,5 sein. dann wäre sie z.B. im Punkt x=1  1,5, aber zwischen x= 1 und x=2 beträgt die ja 2...

Danke schonmal für deine Antwort

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Ich habe meinen Denkfehler gefunden, vielen Dank nochmal

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Wo ist denn dein Problem. Du kannst erstmal nicht die Steigung an einer Stelle mit der Steigung in einem Intervall vergleichen.

Die Steigung im Intervall [1 ; 2] beträgt 2.

Die Steigung an der Stelle 1 beträgt 1.5,
die Steigung an der Stelle 2 beträgt 2.5,
aber die Steigung an der Stelle 1.5 beträgt 2.

Answer 2

Die Folge 0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36 kann fortgesetzt werden mit 45, 46, 48, 51, 55, 60...

Das Bildungsgesetz lautet f(n) = f(n-1) + Quersumme(n).

Answer 3

Hallo,

Daraus schließe ich das die Ableitung f‘(x)= x ist.

Das passt doch zu der Funktion, die du gefunden hast. Nur ist der Schnittpunkt mit der y-Achse nicht bei y = 0, sondern bei y = 0,5

\(f(x)=0,5x^2+0,5x\\ f'(x)=x+0,5\)

Gruß, Silvia

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