Funktion 3. Grades aufstellen mit drei gegebenen Werten

Question

Die Punkte x1  (0/0) Tiefpunkt, x2 (10/2) und x3 (15/3) Hochpunkt - sind gegeben. Gesucht ist eine Funktion dritten Gerades.

Ich habe bereits folgendes gerechnet:
1. x1 0=a*0³+b*0²+c*0+d
2. x2 2=a*10³+b*10²+c*10+d
3. x3 3=a*15³+b*15²+c*15+d

1. x1 d=0
2. x2 2=1000a+100b+10c
3. x3 3=3375a+225b+15c
4. x1' 0= 3a*0²+2b*0+c = c=0

meine Frage ist nun: Wie mache ich weiter? Ich habe ja Gleichung 2. und 3. über, aber Additionsverfahren funktioniert hier nicht oder und wenn doch..wie?

Answer 1

Hi, das Additionsverfahren funktioniert auch hier. Du kannst aber auch nach \(  a \) oder \( b \)  auflösen und dann einsetzen.

Answer 2

Die Punkte x1  (0/0) Tiefpunkt, x2 (10/2) und x3 (15/3) Hochpunkt - sind gegeben. Gesucht ist eine Funktion dritten Gerades. 

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(0) = 0 --> d = 0
f'(0) = 0 --> c = 0
f(15) = 3 --> 3375·a + 225·b + 15·c + d = 3
f'(15) = 0 --> 675·a + 30·b + c = 0

Wir lösen das LGS und erhalten: a = - 2/1125 ∧ b = 1/25 ∧ c = 0 ∧ d = 0

f(x) = - 2/1125·x^3 + 1/25·x^2

Prüfen

f(10) = 2.222222222

Eine Funktion 3. Grades die alle Bedingungen erfüllt gibt es also nicht. Die Frage ist also wo man Einschränkungen hinnehmen möchte. Man könnte auch eine Funktion 4. Grades nehmen.

Answer 3

  Dir wird alles vorgekaut; was willst du eigentlich noch? Sooo eine leichte Aufgabe hatt ich noch nie.

   Buchstäblich nichts wird verschleiert.

   Mit den beiden Extrema hast du die beiden Nullstellen der ersten Ableitung .

        f  '  (  x  )  =  k  x  (  x  -  15  )  =  (  1a  )

                        =  k  (  x  ²  -  15  x  )   (  1b  )

       Und nur eine Unbekannte. Wer mehr wie zwei hat, lebt verkehrt ... Was bleibt zu tun? Aufleiten, ===> Stammfunktion ===> Integral

      f  (  x  )  =  k  (  1/3  x  ³  -  15/2  x  ²  )  +  C     (  2  )

         mit der ===> Integrationskonstante C - die allerdings Null sein muss ( warum? )

      Überleg dir mal als eigenleistung, wie du dir den Leitkoeffizienten k schnitzt.

     Wer immer sich diese Aufgabe erdacht hat, gehört rückversetzt in den Kindergarten.

    Denn er kann nicht zählen.

    Mir kam das ja alles gleich so komisch vor.

    WIE viel bestimmungsstücke hat eine Funktion 3 . Grdes? vier .

   Hier hast du zwei Extrema + ihre Werte macht allein schon 4 .

   Was ist mit diesem x2 los ??? !!!