Hallo!
Könnt ihr mir eine Rückmeldung geben, ob ich die Gleichung richtig gelöst habe? Kann ich das so rechnen? Ich habe bei log2 (4) = 2 hingeschrieben, damit sich die 2 im Zähler und die 2 im Nenner wegkürzen.
Aufgabe: löse die folgende Logarithmusgleichung!
Ansatz:
\( \begin{array}{l} 2 \log _{4}(x-1)=3-\log _{2}(x+1) \\ x-1>0 \Longleftrightarrow x>1 \Longrightarrow(1, \infty)=\mathbb{D} \\ x+1>0 \Longleftrightarrow x>-1 \Longrightarrow(-1, \infty) \\ \mathbb{D}=(1, \infty) \end{array} \)
Rechnung:
\( \begin{array}{l} 2 \frac{\log _{2}(x-1)}{\log _{2}(4)}=\log _{2}(8)-\log _{2}(x+1) \\ 2 \cdot \frac{\log _{2}(x-1)}{2}=\log _{2}\left(\frac{8}{x+1}\right) \\ (x-1)=\frac{8}{x+1} \\ (x-1)(x+1)=8 \\ x^{2}+x-x-1=8 \Leftrightarrow x^{2}-1=8 \\ x^{2}-9=0 \Leftarrow x^{2}=9 \\ x=\pm 3 \\ x_{1}=3 \in 1 D=(1, \infty) \\ x_{2}=-3 \notin \mathbb{D}=(1, \infty) \\ \bigsqcup=\alpha 3\} \\ \end{array} \)
L= {3}
