An welchen Stellen weist die Rutsche eine Neigung von 45 grad auf?

Question

Beispiel: Rutsche

Im Stadtbad soll eine neue Wasserrutsche gebaut werden. Sie ist \( 5 \mathrm{~m} \) lang und kann nach beiden Seiten benutzt werden. Die Vorsichtigen rutschen nach links, wo \( f(x)=e^{x} \) den Rand bildet. Die Mutigen rutschen nach rechts, wo \( g(x)=a x^{2}+b x+c \) einen höheren und steileren Hang bildet. Bei \( x=0 \) gehen die Kurven knickfrei ineinander über ( \( x, y \) in \( m \)

c) An welchen Stellen weist die Rutsche eine Neigung von \( 45^{\circ} \) auf?

Aufgabe:

Die Funktionsgleichung lautet: -4/9x^2+x+1

Problem/Ansatz:

Meine Frage lautet ich weiß, dass ich die Formel

m=tan(45) nutzen muss es kommt jedoch 1 raus und ich komme nicht weiter.

Ich bitte um Hilfe.

Comments

Die Funktionsgleichung lautet: -4/9x²+x+1

Das ist keine Gleichung.

Answer 1

c) An welchen Stellen weist die Rutsche eine Neigung von \( 45^{\circ} \) auf?

Da, wo die erste Ableitung den Wert 1 annimmt.

Answer 2

dass ich die Formel m=tan(45) nutzen muss es kommt jedoch 1 ruas

Du meinst wahrscheinlich nicht tan(45) sondern tan(-45°). Mit negativem Vorzeichen, weil nur wenige Leute bergaufwärts rutschen, und mit ° weil Grad.

Das Ergebnis ist richtig, die Rutsche ist 45° steil dort wo die Ableitung gleich -1 ist.

Comments

Also nur damit ich es richtig verstehe, weil ich runter rutsche muss ich -45 grad nutzen, richtig

---

Wenn Du in Richtung einer höheren x-Koordinate rutscht, dann ja.

Du musst auch nicht selber rutschen. Es gilt für alle Rutschenden.

Answer 3

Berechne:

m= f '(x) = 1

Es gilt für x = 0:

f(0) = g(0)

f '(0) = g '(0)  , knickfrei

Damit kannst du a und b bestimmen.