Wir untersuchen die auf N definierte Relation

Question

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In dieser Frage sei \( N \) die Menge der natürlichen Zahlen. Wir untersuchen die auf \( N \) definierte Relation \( \sim \) \( a \sim b: \Leftrightarrow a+3 b \) ist ein Vielfaches von 4 Beispielsweise ist \( 3 \sim 7 \), denn \( 3+3 \cdot 7=6 \cdot 4 \) Welche der folgenden Behauptungen zur Symmetrie stimmen?
ist nicht symmetrisch
ist symmetrisch, weil \( a+3 b=3 b+a \) ist
ist symmetrisch, weil \( b+3 a \) ein Vielfaches von 4 ist, wenn \( a+3 b \) ein Vielfaches von 4 ist

Aufgabe:

Answer 1

Die 3. Alternative ist richtig;  4a+4b ist sicherlich ein Vielfaches von 4

und wenn a+3b auch eines ist, dann auch die Differenz

4a+4b - ( a+3b) = 3a + b .