Es seien B = (b1, b2, b3) und ˜B = (˜b1,˜b2,˜b3) Basen eines Vektorraumes V über R. Die Transformationsmatrix
⟨B∗, B⟩ sei die der folgende Matrix:
(α)
1 −3 −3
1 −1 0
1 0 1
(a) Gib die Transformationsformeln für den Koordinatenwechsel ˜B∗ ◦ (B∗)^−1 und den dazu inversen
Koordinatenwechsel an. Die Koordinatenspalten eines Vektors x ∈ V seien dabei mit ⟨B∗, x⟩=:
(x1, x2, x3)^T und ⟨˜B∗, x⟩ =: ( ˜x1, ˜x2, ˜x3)T bezeichnet.
(b) Stelle die Vektoren der Basen B und ˜B als Linearkombinationen der jeweils anderen Basis dar.
(c) Stelle die Elemente der dualen Basen B∗ und ˜B ∗ (also die Koordinatenformen zu den gegebenen
Basen) als Linearkombinationen der jeweils anderen dualen Basis dar.
Ich komme hier einfach nicht weiter, könnte mir jemand helfen?
