3-dimensinaler Vektor zu 2d Vektor

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht wie aus einem 3d Vektor ein 2d Vektor wird.

Z.B. bei folgender Matrix      0   1   0

                                            0   0   0

                                            0   0   0

Es müssten doch x1 und x3 frei wählbar sein, da x1 und x3 immer auf Null abgebildet werden. Aber woher weiß ich, dass hier nur x3 wegfällt und nicht x1 UND x3, da ja beide auf Null abgebildet?

LG

Answer 1

Hallo
wo wird hier aus einem 3d Vektor ein 2 Vektor?
deine Matrix nenne ich A, dann ist A*x =  y y wieder ein 3d Vektor
wenn x=(x1,x2,x3)^T ist A*x=(x2,0,0)^T also ein 3d Vektor mit 2Komponenten 0.
Gruß lul

Comments

Ich meine bei Ax = 0. Wenn 2 Komponenten immer Null sind und die 3 Komponente frei wählbar, dann braucht man doch nur einen Basisvektor um Vektoren darzustellen. Ist also 1-dimensional?

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Hallo

Nur weil ein 3 d Vektor nur eine Komponente ungleich 0 hat ist er noch nicht 1dimensional!

A*x=0 sagt (x2,0,0)=0 d,h. x2=0 x1,x3 beliebig, der Kern der Abbildung ist also Span{(1,0,0), (0,0,1)} also ein 2d Untervektorraum aber die Vektoren sind weiterhin Elemente des R^3,

Gruß lul

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glaube es zu verstehen. Also ein VR mit x2= 0 und x1,x3 bel., dann ist er 2d. Aber ein ähnlicher Vektor kann auch 3d sein, klar.

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Hallo

es ist ein 2 dimensionale Unterraum des 3d, aber in allen UVR des R^3 sind die Objekte also die Vektoren 3d. Du musst unterscheiden zwischen der Dimension eines UVR und der Dimension des VR

dein Satz "Also ein VR mit x2= 0 und x1,x3 bel., dann ist er 2d" ist sinnlos wenn es isich nicht um eine UVR   eines 3d VR handelt

lul