Grenzwert berechnen mit Lösungsweg

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \lim \limits_{x \rightarrow-\infty} \frac{2^{x}+x}{x^{2}-\frac{1}{x}} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe unendlich raus,aber in den Lösungen steht 0.Bitte eine Erklärung

Comments

Dann ist die Lösung falsch

Answer 1

Erweitern mit \(\frac{1}{x}\) ergibt

        \(\frac{2^{x}+x}{x^{2}-\frac{1}{x}} = \frac{\frac{2^x}{x}+\frac{x}{x}}{\frac{x^2}{x}-\frac{1}{x^2}} = \frac{\frac{2^x}{x}+1}{x-\frac{1}{x^2}}\).

Für \(x\to -\infty\) konvergiert der Zähler gegen \(1\) und der Nenner gegen \(-\infty\).