Lösungsweg zum Grenzwert lim (1+(4/n)-(32/n^2))^n

Question

kann mir jemand den Weg zum Ergebnis aufzeigen zum folgenden Grenzwert ohne L'Hospital:

limes n->infinity (1+(4/n)-(32/n^2))^n



Mir ist klar, dass ich diesen Ausdruck zum bekannten Grenzwert: (1+(alpha/n))^n = e^alpha schreiben muss.
Nur die Umformung da hin ist mein Problem.

Das Ergebnis e^4 ist korrekt.

Danke.

Answer 1

\(1+4x-32x^2=(1-4x)(1+8x)\)