Schiefe Ebene - Winkelfunktion umformen

Question

Im Rahmen einer Hausarbeit habe ich eine Funktion aufgestellt, mit welcher sich die benötigte Kraft zum schieben eines Wagens an einer schiefen Ebene in Abhängigkeit vpm Steigungswinkel berechnen lässt. Diese lautet:

F (α)=((m*g)*sin(α) )- μ*(m*g*cos(α)) 

In einem zweiten Schritt habe ich mir jedoch Werte rausgesucht und möchte das ganze Rückwärts durchlaufen. Mit einem gegebenen Kräftewert von 250 N möchte ich die Steigung berechnen die dann mögich ist. Leider fehlt mir dort der Ansatz, wie ich das ganze Umforme. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

250N=((80*9,81)*sin(α))-0,125*(80*9,81*cos(α))




Vielen Dank vorab!

Answer 1

Du kannst die Weierstrass-Substitution verwenden.

https://www.youtube.com/watch?v=fHFnr_7T-PE (schau ab 1:04 Minuten)

Comments

Danke schon einmal!

Durch Substitution komme ich auf das Ergebnis 0,32=0,125.

Auch mein TAschenrechner mit Solve funktion findet keine Lösung. Kann das sein, dass diese Gleichung keine Lösung besitzt? Das würde für mich jedoch keinen Sinn machen.

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Ich komme dort auf α = 25.55180175°

Kannst du damit mal die Probe machen?

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Das ist absolut richtig.

Könntest du mir ggf. noch die Lösung mit 510N statt 250N mitteilen.

Dann habe ich die richtigen Ergebnisse und kann mal schauen, ob ich dies mit der hilfe der Weierstrass-Substitution vielleicht doch noch schaffe rauszubekommen.

Danke vorab!

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Gegenvorschlag. Probier das mit der Formel, ob du auf mein Ergebnis kommst. Wenn das passt dann kannst du es auch leicht mit 510 N berechnen. Wenn du scheiterst dann melde dich einfach noch mal.

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Nun habe ich es tatsächlich geschafft.

Beim zweiten Fall komme ich nach meinen Berechnungen auf 47,3 Grad bei 510 N.

Ist das korrekt?

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Ja. Ein Winkel von 47.28° sieht gut aus. Prima gemacht.