Zeigen, dass es einen Schnitt gibt, der die Torte in zwei gleich große Hälften mit gleichem Anteil an Marzipan teilt

Question

Aufgabe:

Gegeben sei eine kreisrunde Torte, die mit Marzipan in Form eines Weihnachtsmanns verziert ist. Zeigen Sie, dass es einen geraden Schnitt gibt, der dieTorte in zwei gleich große Hälften mit jeweils  gleichem Anteil an Marzipan teilt. Die Verteilung des Marzipans auf die beiden Hälften werde durch die stetige Funktion f : [0,π] → [−M,M] dargestellt, wobei M die Gesamtmasse an Marzipan, φ ∈ [0, π] den Winkel, den der Schnitt des Messers zur x-Achse hat, und f (φ) die Differenz der Marzipanmassen auf den beiden Hälften bezeichne.

Problem/Ansatz:

Hierzu fällt mir nichts ein. Kann mir jemand Ansätze geben? Wie kann ich es beweisen? Danke im Voraus.

Answer 1

die stetige Funktion f : [0,π] → [−M,M]

Zeige: wenn es ein φ₊ ∈ [0,π] mit f(φ₊) > 0 gibt, dann gibt es auch ein φ_- ∈ [0,π] mit f(φ_-) < 0.

Dann Zwischenwertsatz.

Comments

Habe jetzt aufgeschrieben,dass φ_{-}>π>φ_{+} mit f(φ-)<0=f(π )<f(φ+) gibt. Reicht das so?

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φ_->π

Dann ist φ_- nicht im Definitionsbereich von f.

Reicht das so?

Faustregel: wenn du nicht weißt, warum es reicht, dann reicht es nicht.