Idee (s.o.): "Nehmen Sie an, dass lim n→∞ an < c ist."
Und sei etwa lim n→∞ an = a, also a < c.
Dann gilt nach Grenzwertdefinition:
Für ε= (c-a)/2 [ Das ist größer 0 ! ]
existiert ein N mit n>N ==> |an - a | < ε
Also a - ε < an < a - ε
==> a - (c-a)/2 < an < a + (c-a)/2
==> a - c/2 + a/2 < an < a + c/2 -a/2
==> 3a/2 - c/2 < an < a/2 + c/2
Wegen a<c also an < c/2 + c/2 = c.
Widerspruch zu c ≤ an.