Drei Münzen, die mit den Wahrscheinlichkeiten 0.3,0.4 und 0.5 das Ergebnis Kopf liefern, werden gleichzeitig geworfen

Question

Aufgabe:

Drei Münzen, die mit den Wahrscheinlichkeiten \( 0.3,0.4 \) bzw. \( 0.5 \) das Ergebnis „Kopf" liefern, werden gleichzeitig geworfen. Man erhält eine Auszahlung von \( 6 € \), wenn dreimal Kopf erscheint, \( 2 € \), wenn genau zweimal Kopf erscheint, und \( 0 € \) sonst. Der Einsatz beträgt \( 1 € \).

-Beschreiben Sie das Werfen der Münzen durch einen Wahrscheinlichkeitsraum \( (\Omega, \mathcal{A}, \mathbb{P}) \). Beschreiben Sie außerdem die Situation, dass Sie etwas gewinnen, durch ein formales Ereignis \( A \), wobei die Höhe des Gewinns außer Acht bleibt, und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von \( A \).

-Wie oft muss man im Mittel spielen, bis man erstmalig in einer einzelnen Runde etwas gewinnt?

Problem/Ansatz:

Hi, kann mir jemand sagen wie die Lösung der beiden Aufgaben aussieht?
Das würde mir sehr helfen^^
LG

Answer 1

p(3K) = 0,3*0,4*0,5 =a

p(/2K)= 0,3*0,4*0,5+0,3*0,6*0.5+0,7*0,4*0,5 =b

p(sonst) = 1-a-b =c

Gewinn: a*(6-1)= 5a

b*(2-1) = b

EW (Gewinn) = a*5+b-c