Ergänzen von Termen auf ein vollständiges Quadrat

Question

Aufgabe:

Ergänze den Term auf ein vollständiges Quadrat.

a) \( x^{2}+4 x+ \)

b) \( y^{2}+8 y+ \)

c) \( x^{2}-\quad+6,25 \)

d) \( -y+0,25 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand erklären wie das geht?

Answer 1

\( x^{2}+4 x+(\frac{4}{2})^{2} =x^{2}+4 x+4\)

\( y^{2}+8 y+(\frac{8}{2})^{2} =y^{2}+8 y+16\)

\( x^{2}-5x+6,25 \)

\( y^2-y+0,25 \)

Answer 2

Hallo

du denkst an  (x+b)^2=x^2+2xb+b^2

deshalb x^2+4x 2b=4 also b=2 b^2=4

also zu x^2+4x+4=(x+2)^2

b) entsprechend

c ) x^2-?+6,25  als b^2=6,25 b=2,5  2b=5

also (x-2,5)^2

was bei d) fehlt siehst du selbst?

Gruß lul

Answer 3

Z.B. bei b)

y^2+8y+...=(...+...)^2

Das sieht nach der 1. binomischen Formel aus, also

a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2    (*)

Nun musst du vergleichen und erhältst

y^2=a^2 , also y=a.

8y = 2ab bzw. 2y•4 = 2a•b → b=4 und b^2=16

In (*) einsetzen:

y^2+8y+16 = (y+4)^2

:-)