Aufgabe:
Für \( \alpha \in \mathbb{R} \) betrachten wir die Drehmatrix um den Winkel \( \alpha \)
\( R_{\alpha}:=\left(\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right) . \)
(i) Zeigen Sie, dass \( R_{\alpha} \) invertierbar ist und berechnen Sie \( \operatorname{det}\left(R_{\alpha}\right) \), sowie \( R_{\alpha}^{-1} \).
(ii) Zeigen Sie, dass \( \mathbb{R} \rightarrow G L_{2}(\mathbb{R}), \alpha \mapsto R_{\alpha} \) ein Gruppenhomomorphismus ist.
