Wie berechne ich den Grenzwert der Folge n—>∞ (sin(180/n)•2n)

Question

Aufgabe:

Was ist der Grenzwert der Folge Limes n—>∞ (sin(180/n)•2n)

Problem/Ansatz:

Durch Einsetzen weiß ich das die Folge gegen 2π konvergiert, jedoch komme ich nicht auf keine Methode dies zu berechnen.

Answer 1

Hall

Wie kommst du auf 2π? was setzest du denn ein?

ersetze 1/n=x und dann x gegen 0 mit L'Hopital

Gruß lul

Answer 2

Folgendes gilt für lim (n → ∞)

SIN(180°/n)·2·n

= SIN(pi/n)·2·n

= 2·SIN(pi/n) / (1/n)

Grenzwert vom Typ 0/0 daher Anwendung von L'Hospital

= (- 2·pi·COS(pi/n)/n^2) / (- 1/n^2)

= 2·pi·COS(pi/n)

= 2·pi·COS(0) = 2·pi