Wahrscheinlichkeiten der Klausur berechnen

Question

Aufgabe:

Die Klausur Mathematik haben 15 Studierende mitgeschrieben. Nach erfolgter Korrektur
haben 2/3 der Teilnehmenden bestanden.

a) Zur Klausureinsicht erscheinen fünf (5) zufällige Teilnehmende. Wie lautet die Wahrscheinlich-
keit...

i)  dass alle davon bestanden haben?
ii)  dass höchstens zwei (2) Person davon bestanden haben?

b) Später stellt sich der verantwortliche Mitarbeiter nicht klug an und wirft nach dem Eintragen der
Note jede Klausur direkt zurück in den gemischten Haufen an Klausuren. Wie groß sind jeweils
die Wahrscheinlichkeiten ...

i) dass bei vier (4) zufälligen (aufeinanderfolgenden!) Ziehungen jede Klauur
bestanden war.
ii) dass mindestens zwei (2) Klausuren davon durchgefallen waren.

Ich habe leider noch Schwierigkeiten mit dem Rechnen von Wahrscheinlichkeiten. Kann mir hier jemand weiterhelfen?

Comments

Verständnisfrage: Was ist das "Eintragen der Note" bei der Prüfungseinsicht?

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@döschwo es ist die Einsicht nach der Klausur gemeint. Also nachdem die Studierenden die Klausur gesehen haben und die Korrektur somit bestätigen.

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Danke. Aber Wahnsinn: Die Note wird erst eingetragen, wenn die Kandidaten einverstanden sind. Kannte ich bisher nicht.

Answer 1

a)

1) 10/15*9/14*8/13*7/12*6/11

oder: (10über5)/(15über5)  =  8,39%

2)  P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

5/15*4/14*3/13*2/12*1/11 + 10/15*5/14*4/13*3/12*2/11*(5über1)+ 10/15*9/14*5/13*4/12*3/11*(5über2)

b)

1. 10/15*9/14*8/13*7/12

2. P(X>=2) = 1-P(X<=1) = 1- 10/15*9/14*8/13*7/12 - 5/15*10/14*9/13*8/12*(5über1)

Mit Baumdiagramm oder hypergeometrischer Verteilung