Wahrscheinlichkeit von Klausur

Question

Aufgabe:

Eine Anzahl von Schüler schreibt eine Klausur. Für jeden Schüler beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, die Klausur erfolgreich zu absolvieren, 0,55. Berechnen
Sie näherungsweise, wie viele Schüler an die Klausur teilnehmen müssen, damit man zu 95% sicher sein kann, dass mindestens die Hälfte der Schüler besteht.

mein Ansatz wäre

P(x>=n/2)=1-P(x<=n/2-1) aber keine Ahnung wie es weiter geht kann mir jemand helfen? Vielen Dank!

Answer 1

Also Ansatz

1 - NORMAL((n/2 - 0.5 - n·0.55)/√(n·0.55·0.45)) = 0.95 --> n = 247.4

Probe

∑(COMB(248, x)·0.55^x·0.45^(248 - x), x, 124, 248) = 0.9499

Das sind zuwenig. Also n = 250 probieren

∑(COMB(250, x)·0.55^x·0.45^(250 - x), x, 125, 250) = 0.9505

Näherungsweise langt aber auch direkt die erste Lösung von 248 Schülern.

Answer 2

Mit Probieren komme ich auf´ca. 250

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

Berechnen kann man das nur mit Techn. Hilfe.

Comments

Durch "Probieren" lässt sich das Ergebnis exakt bestimmen. Allerdings entspricht das nicht der Aufgabenstellung!