Wenn z ∈ℂ welche Aussagen sind dann wahr?

Question

Aufgabe:

Wenn z ∈ℂ welche Aussagen sind dann wahr?

1) Re(e^z) = cos(Re(z)

2) Im(e^z) = sin(Im(z)

3) |e^z| = e^Re(z)

Problem/Ansatz:

Ich hätte gesagt, dass die ersten zwei Aussagen richtig sind. Stimmt das? Bitte auch eine Erklärung zu 3)

Comments

Informiere Dich über

1. Rechengesetze für die exp-Funktion

2. Eulersche Formel

Answer 1

Mit \( z = a +ib \) folgt

$$ e^z = e^{a+ib} = e^a e^{ib} = e^a ( \cos(b) + i \sin(b) ) $$ Hilft das?

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Vielen lieben Dank