Steckbriefaufgabe: Suche Parabelgleichung. Nullstellen x1=-1 und x2=1 und Scheitelpunkt S(0/2) gegeben

Question

Wie bilde ich eine quadratische gleichung, wenn die Nullstellen x1=-1 und x2=1 und der scheitelpunkt S(0/2) gegeben sind? Gibt es eine formel wo ich diese werte einsetzen kann? wie muss ich vorgehen?

Answer 1

 

quadratische Gleichung allgemein:

f(x) = ax² + bx + c

Wir haben gegeben:

f(-1) = 0 = a*(-1)² + b*(-1) + c = a - b + c

f(1) = 0 = a + b + c

Scheitelpunkt S(0|2), also

f(0) = 2 = a*0² + b*0 + c | c = 2

Es bleiben 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

a - b + 2 = 0 | a - b = -2

a + b + 2 = 0 | a + b = -2

Addieren wir diese beiden Gleichungen, so ergibt sich

2a = -4

a = -2

b = 0

Die Funktionsgleichung lautet damit:

f(x) = -2x² + 2

 

Besten Gruß

Answer 2

Hi,

Du kannst das als faktorisierte Form aufschreiben:

y = a(x-1)(x+1)

a findest Du raus, in dem Du S einsetzt:

2 = a(-1)*1 = -a

a = -2

 

Folglich

y = -2(x-1)(x+1) = -2(x^2-1) = -2x^2+2

 

Grüße

Answer 3

Zunächst die Faktorisierte Form bzw. Nullstellenform aufstellen

f(x) = a * (x + 1) * (x - 1)

Jetzt ist vorgegeben das f(0) = 2 sein soll also einsetzen und gleichsetzen.

f(0) = a * (0 + 1) * (0 - 1) = 2

a * 1 * (-1) = 2

-a = 2

a = -2

Also lautet die Funktion

f(x) = -2 * (x + 1) * (x - 1)

Nun kann man noch ausmultiplizieren, wenn man will

f(x) = 2 - 2·x^2

Comments

Achso jetzt verstehe ich es. Ich hab mich schon gefragt was man für das x einsetzen muss. Aber jetzt weiß ich was. Es war die null wegen dem Scheitelpunkt. vielen Dank ;-)