Welche Toleranzgrenze a ist zulässig, wenn im Mittel höchstens 6 % Ausschuss erzeugt werden sollen?

Question

Aufgabe: Ein Betrieb stellt Eisenstangen her, deren Durchmesser X als normalverteilte Zufallsgröße mit Mittelwert = 50 mm und Standardabweichung = 1,5 mm aufgefasst werden kann. Eine Stange gilt als qualitätsgerecht, wenn ihr Durchmesser um nicht mehr als den Betrag a vom Sollwert 50 mm abweicht. Welche Toleranzgrenze a ist zulässig, wenn im Mittel höchstens 6 % Ausschuss erzeugt werden sollen?

Problem/Ansatz:

Hallo liebe Leute,

leider komme ich bei dieser Aufgabe nicht mehr weiter? Könntet ihr bitte helfen.

Vielen lieben Dank im Voraus.

Answer 1

Φ(a/1.5) = 1 - 0.03 --> a = 2.821190413

Comments

ich bin der Ansicht, es sei eher a ≈ 2.821190412

aber egal :)

Answer 2

Bei 6 % Ausschuss ist, weil die Normalverteilung symmetrisch ist, die Länge von 3 % der Stangen größer als 50 + a und von 3 % kleiner als 50 - a.

Das bedeutet, 97 % der Stangen ist kürzer als 50 + a.

Suche in der Normalverteilungstabelle den Wert 0,97. Du wirst finden, dass das etwa 1,88 Standardabweichungen über dem Mittelwert ist.

a ≈ 1,88 * 1,5

Comments

So geht das ganz ohne Strom- und Papierverbrauch.

Wenn Du es genauer haben möchtest, kann man auch, unter Einsatz von Strom oder Papier, die Gleichung

\(\displaystyle \frac{1}{1,5 \cdot\sqrt{2 \pi }} \int \limits_{-\infty}^{50+a}  e^{-\large\frac{(x-50)^{2}}{2 \, \cdot \, 1,5^{2}}}  d x=0,97 \)

nach a auflösen und kommt auf a = 2,8211904122...