Lineare Algebra Koordinaten in einer Basis

Question

Aufgabe:

Seien Bi, 1 ≤ i ≤ 3 die folgenden geordneten
Basen von

Text erkannt:

\( \mathbb{F}_{5}^{4} \)

Text erkannt:

\( B_{1}=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 0 \\ 0 \\ 1\end{array}\right), \quad B_{2}=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\right) ;\right. \)
\( B_{3}=\left(\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 0 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 1 \\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right)\right) \).

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Problem/Ansatz: Wie kann ich die Koordinaten-Matrizen von Vektorsysteme B2 und B3
bzgl. der Basis B1 angeben?

Comments

bedeutet das, dass wir eine Matrix mit B2 und B3 erstellen müssen? und anhand von B1 eine Koordinate dafür finden?

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Aber doch die koordinate selbst ist ein Vektor?

Answer 1

Die Bilder der Basisvektoren sind die Spalten der Matrix

lul