Koordinaten bestimmen von Vektoren?

Question

Aufgabe:

Hier sind noch 3 Vektoren:

(i) Zeigen Sie, daß \( B \) eine Basis von \( \mathbb{C}^{3} \) ist.
(ii) Bestimmen Sei die Koordinaten von \( v=[1,2 \mathrm{i}, 1]^{T} \) bzgl. \( B \).
(iii) Seien \( w_{1}=[1,1,1]^{T}, w_{2}=[1,0,1] \) und \( w_{3}=[0,1,1]^{T} . \) Dann ist \( \tilde{B}= \) \( \left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\} \) eine Basis (nicht zu zeigen) von \( \mathbb{C}^{3} \). Bestimmen Sie die Basisübergansmatrix von \( B \) zu \( \tilde{B} \).
(iv) Bestimmen Sie die Koordinaten von \( v \) bzgl. \( \tilde{B} \).

Problem/Ansatz:

Ich habe nur Probleme mit b) und d) weil ich nicht genau weiß wie ich das angehen soll. b) und d) sind sich ja sehr identisch. a) muss man zeigen, dass die 3 Vektoren linear unabhängig sind. Kann kann mir jemand verraten wie ich bei b) bzw, d) vorgehen soll?

Comments

Hallo

 1. wir kennen B nicht. ausser dass da steht:"Hier sind noch 3 Vektoren"

ausserdem gibt es kein a,b,c.

Gruß lul

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upps ich meinte (ii) und (iv) und B= [v1,v2,v3]

v1 =[1,1,0], v2= [1,i,0,] v3= [1,0,1]

Answer 1

Hallo

wenn die Komponenten (a,b,c) sind musst du nur das Gleichungssystem

av1+bv2+cv3=v lösen.

Gruß lul

Comments

B= [v1,v2,v3]

v1 =[1,1,0], v2= [1,i,0,] v3= [1,0,1]

aber wenn ich das mache kann ich das Gleichungssystem nicht durch i lösen oder gibt es dort eine andere methode

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Hallo

du bist doch in ℂ^3, also können a,b,c auch komplex sein. "Gleichungssystem nicht durch i lösen" verstehe ich nicht.

lul