Hallo, leider bin ich mit dieser Aufgabe total überfordert und hoffe, dass sie mir einer erklären kann. Lg
Aufgabe:
Gegeben sei die Funktion f : R2 → R mit Funktionswerten
f(x1,x2) = x1 +2x1x2 −2x2.
a) (1 Punkt) Bestimmen Sie den Gradienten ∇f(x) von f in jedem Punkt x = (x1,x2) ∈ R2.
b) (1 Punkt) Bestimmen Sie ein v = (v1,v2) ∈ R2 mit ∥v∥2 = 1, so dass im Punkt x = (0,0) die Richtungsableitung von f nach der Richtung v den Wert Null hat.
c) (1 Punkt) Bestimmen Sie die (Gleichung der) Tangentialebene zum Graphen von f in jedem Punkt x = (x1,x2) ∈ R2 (also für jeden Punkt y = (y1,y2) ∈ R2 den passenden Wert z, so dass z = f (x) + ⟨∇ f (x), y − x⟩ gilt), und vereinfachen Sie diese so weit wie möglich.
d) (1 Punkt) Bestimmen Sie einen Punkt x = (x1,x2) ∈ R2, so dass die Tangentialebene zum Gra- phenvon f,dieimPunktxanliegt,füralley=(y1,y2)∈R2 durchdieGleichungz=1beschrieben wird
