Berechnen Sie den Gradienten von f .

Question

Aufgabe:

Gradienten von f gesucht

Gegeben sei die Funktion \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R} \) mit \( f(x, y)=e^{x-y}+x \sin (x+y) \).
(a) Berechnen Sie den Gradienten von \( f \).
(b) Erreicht \( f \) im Punkt \( (0,0) \) ein lokales Minimum? Begründen Sie Ihre Antwort.

Problem/Ansatz:

wissen,erste Schritt Ableiten, das ist klar, aber zweite Schritt die Nullstellen bestimmt werden müssen, wie geht das hier mit Sin(x+y) ?

ich bin dankbar im Voraus für die nette Plattform

LG Tony

Answer 1

Aloha :)

zu a) Den Gradient kannst du mit den üblichen Ableitungsregeln schnell berechnen:$$\operatorname{grad}f(x;y)=\binom{e^{x-y}+\sin(x+y)+x\cos(x+y)}{-e^{x-y}+x\cos(x+y)}$$

zu b) In einem lokalen Extremum muss der Gradient der Funktion gleich dem Nullvektor sein. Wenn wir jedoch \((0;0)\) in den Gradienten einsetzen, erhalten wir:$$\operatorname{grad}f(0;0)=\binom{1}{-1}\ne\vec 0$$Daher liegt an der Stelle \((0;0)\) kein lokales Minimum vor.

Answer 2

sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny

Comments

Ich wüsste nicht, was die Gleichung tan(x)=sin(x)/cos(x) bei der Lösung helfen sollte.
Wie sieht es da für dich und deine Gleichung aus ?