Aufgabe:
Bestimmen Sie die Gradienten bzw. Jakobi-Matrizen der folgenden Funktionen:
1. \( f: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R}, f(x, y)=x y+\sin (x)+\cos (3 y) \),
2. \( f: \mathbb{R}^{3} \rightarrow \mathbb{R}^{2} \),
\( f(x, y, z)=\left(\begin{array}{c} e^{x y z} \\ x+z \end{array}\right) \)
3. \( f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}^{2} \),
\( f(x)=\left(\begin{array}{c} e^{x \sin (\ln (x))} \\ \frac{x^{\alpha}}{x^{2}+1} \end{array}\right), \quad(\alpha \in \mathbb{R}) \)
